什么是二叉树模型?
Black-Scholes定价模型的优缺点有哪些 Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点, 但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年, 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种.
Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点, 但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年, 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型, 称为二项式
BS期权定价公式 Black-Scholes-Merton期权定价模型(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model),即布莱克—斯克尔斯期权定价模型。 B-S-M定价公式 C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)
二叉树期权定价模型的优缺点 优点:有精确的欧式期权定价公式;它直观简单,不需要太多数学知识就可以应用。 缺点:二叉树模型对于美期权,没有准确的定价公式就无法找到解的表达式,数学
期权定价模型简述
二叉树模型由考克斯、罗斯和鲁宾斯坦于1979 年提出。其主要设计思想是假设标的资产在下一个时刻只有两种运行可能, 即以固定的概率上升或下降，由此给出标的资产价格变动的路径，并基于此路径计算出期权的价值。该方法是为复杂期权，如美式期权和奇异期权定价的基本手段。二叉树方法简单直观，但其计算精度取决于计算的步数, 计算效率较低。
蒙特卡洛模拟方法的实质是利用随机数发生器模拟出许多不同的价格路径, 并基于这些路径，得出期权的期望收益, 进而对其贴现得出期权价值。其优点是能处理更加复杂的对标的资产价格运动路径的假设,并且能够方便的处理非单一标的资产期权的定价问题。但其结果的精度取决于模拟运算次数, 精度越高计算速度越慢。
期权定价模型简述
江苏华信资产评估有限公司 钱晓霜 周鹰飞 俞家清
摘要：本文首先以期权定价模型为基础，采用2015年上市公司波动率、股息率等数据量化了部分行业的股权缺乏流通性折扣，为企业价值评估中缺乏流通性折扣提供了参考数据。研究结果表明，以医药制造业为例，股权缺乏流通性折扣随着限售期的延长，呈增长趋势。当限售期在一年以内时，股权缺乏流通性折扣平均值为14.53%；当限售期在一到两年时，股权缺乏流通性折扣平均值为22.08%；当限售期在两到三年时，股权缺乏流通性折扣平均值为28.64%；当限售期在三年以上时，缺乏流通性折扣平均值为31.78%。随后，我们通过实证案例对上述结果进行论证，结果表明，股权缺乏流通性折扣的实证数据与采用期权定价模型得出的理论值在限售期为2~3年时，期权定价模型计算得出的结果与实证案例更为接近。
Abstract：Enterprise value assessment is the product of modern market economy, which adapt to the frequent occurrence of enterprise restructuring, corporate listing, mergers and acquisitions and multinational business and other economic activities arising from the needs of development. Enterprise value assessment is usually conducted for the equity of the evaluated enterprise, and it can be evaluated by income method, market method and cost method.When the market approach is adopted, it is generally necessary to use the ratio multiple of Listed Companies on the stock market. While the appraised enterprises are usually not circulation, it is necessary to analyze and adjust the valuation of enterprise equity because of the impact of "liquidity". The main content of this paper is the lack of liquidity discounts due to the difference 期权定价模型简述 of the "liquidity" of the shares. In this paper, we started a 期权定价模型简述 theoretical study by Option Pricing Model. Subsequently, we conducted an empirical studyby compared the value ratio of listed and unlisted companies.
一、研究的意义
流通性和流动性是投资性资产不可或缺的重要特征，流通性是指一项资产在公开市场上易手的可行性和便利性。流动性是指金融资产在转换成货币时，其价值不会蒙受损失的能力。Keynes指出 ADDIN NE.Ref. [1] 如果一种资产更容易在短期内不受损失地变现，则该资产比另一种资产更具流动性。Longstaff ADDIN NE.Ref. [2] 、Dyl和Jiang ADDIN NE.Ref. [3] 等国外文献有时将流通性和流动性视为等同。在本文中，也将流通性和流动性视为等同。高流通性的资产，可快速交易，变现能力强，流通性会为其带来一定的增值，流动性较强；相反，弱流通性的资产必然会有一定的折价，相对于高流通性的资产而言存在着“缺乏流通性折扣”。
依照流通性的不同，可将我国股权交易市场层次按由弱到强的顺序分为完全无法公开交易的非上市股权交易市场、新三板交易市场、二级股票交易市场（包括创业板、中小板、A 股、B 股）。相对于可自由交易的二级股票交易市场，非上市股权交易市场、新三板交易市场具有弱流通性，存在缺乏流通性折扣；二级股票交易市场中的限售股和流通股之间也存在缺乏流通性折扣。
二、期权定价模型简述
1997年，罗伯特·默顿(Robert Merton)和迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)凭借期权定价模型获得了第二十九届诺贝尔经济学奖。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
C=S × N - d 1 - L × e - rT × N 期权定价模型简述 - d 2
d 1 = ln ( S L )+(r+ σ 2 2 )T σ T
d 2 = ln ( S L )+(r - σ 2 2 )T σ T
三、 期权定价模型的样本分析
P=L × e - rT × N - d 2 - S × e - qT × N - d 1
d 1 = ln ( S X )+(r - q+ σ 2 2 )T σ T
d 2 = ln ( S X )+(r - q - σ 2 2 )T σ T
期权定价模型简述
简述PCP平价公式及应用
Put-CallParity （简称 PCP ）平价公式是经典的期权定价模型之一。因其限制条件较少和公式简洁等因素，该模型在场内外期权市场得以广泛运用。 PCP 平价公式表述的是相同行权价格、相同到期日的欧式无分红期权的认购期权（ C ）、认沽期权（ P ）、标的证券价格（ S ）和行权价格（ K ）之间的关系。其具体公式如下：
C+Ke -r （ T-t ） =P+S
公式中 K 为认购和认沽期权合约的行权价格， Ke -r （ T-t ） 表示对金额 K 折现， r 为无风险利率， T-t 为期权合约剩余期限
到期后，标的证券 S 会出现两种情况。
第一种情况，如果到期标的证券 S 的价格大于 K 元 ，我们观察两种组合的状态：
组合一中的认购期权 C ，由于标的价格大于行权价格，所以投资者选择行权，即用 K 元购买标的证券 S ；而持有的 Ke -r （ T-t ） 期权定价模型简述 元投资于无风险产品，到期正好获得 K 元的回报，用于行权，所以最终投资者只持有标的证券 S 。
组合二中的认沽期权 P ，由于标的价格大于行权价格，所以投资者放弃权利，即不行权，合约价值归零；而持有的标的证券 S 没有任何变化，所以最终投资者只持有标的证券 S 。
因此，当到期标的证券价格 S 大于 K 元时，组合一等于组合二，都是持有标的证券 S 。
第二种情况，如果到期标的证券 S 的价格小于 K 元 ，我们观察两种组合的状态：
组合一中的认购期权 C ，由于标的价格小于行权价格，所以投资者放弃权利，即不行权，合约价值归零；而持有的 Ke -r （ T-t ） 元投资于无风险产品，到期正好获得 K 元的回报，所以投资者最终持有 K 元现金。
组合二中的认沽期权 P ，由于标的价格小于行权价格，所以投资者选择行权，即按照 K 元的价格将手中的标的证券 S 卖出，获得 K 元现金；而持有的标的证券 S ，正好用于行权交割，卖出标的证券，所以投资者最终仍然持有现金 K 元。
因此，当到期标的证券价格 S 小于 K 元时，组合一等于组合二，都是持有现金 K 元。
（严谨地分析还有第三种情况，到期股价正好等于 K 元，此时投资者无论是否行权都一样，要么持有 K 元现金，要么持有价值 K 元的标的证券 S ，同样是组合一等于组合二）
综上所述，到期无论什么情况，组合一总是等于组合二 。那么根据无套利理论来说，此刻组合一也应该等于组合二，如果不等，必然可以此刻进行买入价值较低组合，卖出价值较高组合，进行无风险套利，最终将套利空间填平，使得组合一等于组合二。因此，平价公式成立。
（一）初学的投资者通常无法理解期权价格与哪些因素有关 ，或者关系如何。但是通过上述平价公式，就比较清晰了。
举个例子，其他因素保持不变，如果标的价格 S 上涨，会导致等式右边（ 期权定价模型简述 期权定价模型简述 P+S ）变大，为了保持等式成立，所以 P 要减小，或者 C 增加，所以可以得出认购期权 C 与标的证券价格正相关，认沽期权 P 与标的证券价格 S 负相关；
再比如，其他因素保持不变，行权价格 K 变大，导致等式左边（ C+Ke -rT ）变大，为了保持等式成立，所以 P 要变大，或者 C 要变小，所以可以得出认购期权 C 与行权价格负相关，认沽期权 P 与行权价格正相关。
（二）帮助投资者理解希腊字母的关系
我们知道 Delta 描述的是标的证券价格变动对期权价格变动影响，用数学含义解释，就是期权价格关于标的证券价格的一阶导数，如果我们公式两边同时求 S 的一阶导数，我们可以得到 c/ s= p/ s+1 ，即认购期权的 Delta= 认沽期权的 Delta+1 ，我们在行情软件中查询结果也是符合这个公式的。
Gamma 描述的是标的证券价格变动对 Delta 变动的影响，用数学含义解释，就是 Delta 关于标的证券价格的一阶导数，也是期权价格关于标的证券价格的二阶导数，因此可以得出认购期权的 Gamma= 认沽期权的 Gamma 。从行情软件中查询结果，也同样符合这个公式。
认购的 Vega= 认沽的 Vega
认购的 Theta+rKe -r(T-t) = 认沽的 Theta
例 1 ： C=P+S-Ke -r （ T-t ）
例 2 ： S=C-P+Ke -r （ T-t ）
例 3 ： Ke -r （ T-t ） =P+S-C
例 4 ： S-C=Ke -r （ T-t ） -P
上文中提到 S=C-P+Ke -r （ T-t ） ，即标的证券 S 可以用 C-P+Ke -r （ T-t ） 组合进行替代，如果 S 和组合出现不等，就可以买入低估的资产，卖出高估的资产，进行套利交易。案例如下：
上图是 300ETF 期权某日行情，我们可以统计出以下数据：
套利方式：以行权价 4100 合约为例， S （ 4.264 ）大于 C-P+Ke -r （ T-t ）的组合（ 4.247 ），所以我们可以做空标的证券 S ，买入组合 , 具体操作如下所示：
上表可知， 26 天到期后无论股价大于 4.1 还是小于 4.1 ，投资者都能获得 0.0169 元收益。如果该收益高于所有投资成本（包含佣金和利息等），则投资者便可以进行套利交易。
当然，实际投资中还需要考虑下单速度，交易连续性，行权交割时效性等实际问题，这些问题会影响套利交易效率 。市场上也有一些交易软件会自动发现套利机会，辅助投资者进行套利交易。